Холодная М.А. "Психология интеллекта: парадоксы исследования"

Фаза "свертывания", по сути, завершает процесс "кристаллизации" опыта относительно определенной сферы математического знания. Этот уровень организации понятийного опыта мы склонны считать основой компетентности как одного из показателей уровня интеллектуального развития личности. Отметим, что аналогичной точки зрения придерживаются В.А. Крутецкий, рассматривающий эффект "свертывания" как ключевой признак математических способностей (Крутецкий, 1968), а также Дж. Уолтере и X. Гарднер, объясняющие экстраординарные интеллектуальные достижения эффектом "кристаллизации" индивидуального опыта (Walters, Gardner, 1986).

Что касается интеллектуальной самодеятельности учащихся в процессе усвоения новых понятий, то в самом учебном тексте предусмотрены такие формы организации учебной информации, которые позволяют ученику мысленно участвовать в процессе рождения нового понятия, пересматривать его содержание по мере углубления представлений о соответствующих математических объектах вплоть до самостоятельного выстраивания нового понятия на базе некоторых исходных понятийных знаний.

Таким образом, образование понятийных структур, выступающих в качестве носителей понятийного знания, в учебных пособиях МПИ-проекта контролируется с точки зрения учета трех основных аспектов: основных компонентов понятийного мышления, фазовой динамики процесса образования понятий и интеллектуальной самодеятельности учащихся в процессе порождения новых понятий.

Обогащение метакогнитивного опыта учащихся

Метакогнитивный опыт - это психические механизмы, обеспечивающие управление собственной интеллектуальной деятельностью (в том числе непроизвольный и произвольный интеллектуальный контроль, метакогнитивная осведомленность, открытая познавательная позиция).

230

Контроль за работой собственного ума предполагает способность к непроизвольной и произвольной саморегуляции своей интеллектуальной деятельности.

Такой опыт учащиеся приобретают, работая с текстами, которые дают возможность:

• • понимать и принимать цели предстоящей деятельности, выдвигать цели и подцели собственной деятельности;
• • работать в условиях, когда информация недостаточна, избыточна или противоречива;
• • действовать по предложенному плану, сравнивать различные планы решения одной и той же задачи, выбирать тот или иной план решения; составлять собственный план деятельности;
• • строить различные алгоритмы решения тех или иных проблем, овладевать отдельными шагами алгоритма; соотносить результаты выполнения отдельных шагов с поставленными целями;
• • осуществлять предварительный мысленный просмотр и анализ проблемы до принятия решения (в том числе умение мысленно говорить себе: "Стоп");
• • предсказывать и прогнозировать результаты собственных действий;
• • формировать умение видеть собственные ошибки, выяснять их причины, предупреждать появление ошибок и т.д.

Обогащению метакогнитивного опыта ребенка способствуют, па наш взгляд, задания типа: "Найди ошибку в рассуждениях", "Проверь и обоснуй, какое решение является верным", "Составь самостоятельно аналогичное задание" и т.д. Рассмотрим пример такого задания из учебного пособия "Тождества сокращенного умножения" (7-й класс).

ЗАДАНИЕ 28 (Глава I). Какие из выражений могут быть преобразованы с помощью формулы полного квадрата?

• 1) х² + 2xy + у²;
• 2) (а²)² + 2аb² + (b²)²;
• 3) х² + 2х²у² + у²;
• 4) (0,7)² + 2Ч0,3Ч0,7 + (0,3)²;
• 5) b² + 3² + 6b;
• 6) 2Ч5a + a² + 5²;
• 7) 71²- 2Ч

1

3

(a - 1)+(

1

3

)²

• 8) 71² + 2Ч71(-29) + (-29)²;
• 9) а³ + 2а²b) + b³;
• 10) 9а² - 6ab - b²;
• 11) 6с² + 56с+ 49.

Допустим, один ученик, выполняя это задание, выписал следующие признаки выражений, которые могут быть преобразованы по формуле полного квадрата:

1. Выражение должно состоять из трех слагаемых.
2. Два из них представляют собой (или могут быть представлены) квадраты.
3. Третий член - удвоенное произведение оснований найденных выше квадратов.
4. Знак каждого квадрата обязательно положительный.

231

5. Знак удвоенного произведения любой.
6. На первом месте стоит квадрат одного из слагаемых, на втором - удвоенное произведение, на третьем - квадрат другого слагаемого.

Обогащение метакогнитивного опыта учащихся предполагает также формирование их метакогнитивной осведомленности - системы представлений о том, как устроены научные знания и каковы особенности разных методов познания, сведений о своих собственных качествах ума и способах их эффективного использования.

Интеллектуальное развитие ребенка предполагает не только усвоение знаний "о том, что" и знаний "о том, как", но и знаний "о том, какой Я". Этот тип информации вообще не представлен в традиционных учебниках, хотя знание собственных интеллектуальных особенностей является мощным стимулом развития индивидуальных интеллектуальных сил.

С целью повышения уровня метакогнитивной осведомленности учащихся в отдельные учебные пособия были включены специальные разделы под названием "Психологический комментарий", в каждом из которых излагаются общие сведения об определенных проявлениях человеческого интеллекта с использованием простейших процедур интеллектуальной самодиагностики и интеллектуального тренинга.

В учебном пособии "Натуральные числа и десятичные дроби" (5-й класс) в "Психологических комментариях" рассматриваются основные интеллектуальные способности (способность оперировать образами, способность к запоминанию, способность выполнять мыслительные операции, способность быть внимательным).

В частности, содержание "Психологического комментария", посвященного способности оперировать образами, изложенное вкратце, выглядит так. Для начала с детьми обсуждается вопрос о том, зачем при изучении действий с числами нам понадобились рисунки (в данном учебном пособии много визуального материала). Поскольку образы - это помощники мысли, облегчающие понимание новых сложных понятий, то полезно научиться думать с помощью образов. Однако для этого нужно кое-что знать об их свойствах. Далее рассматриваются три аспекта способности оперировать образами:

I. Разные образы по-разному передают содержание понятий (детям предлагается игра "Портрет слова", в рамках которой они учатся передавать значение слова в виде рисунков с помощью разных - конкретных и общих - образов).

П. Каждый образ состоит из множества отдельных частей (дети учатся "рассыпать" в уме некоторый целый образ на части с помощью игры "Магический прямоугольник").

III. Можно мысленно управлять движением своих образов (дети могут проверить свою способность произвольно менять положение образа во внутреннем ментальном плане с помощью игр, требующих мысленно вращать объект в двухмерном пространстве - игра "Квадрат-вертушка", в трехмерном пространстве - игра "Кубики").

Главное, дети должны осознать, что думать о чем-либо - это, кроме всего прочего, мысленно видеть то, о чем ты думаешь.

В учебном пособии "Рациональные числа" (6-й класс) "Психологический комментарий" посвящен обсуждению психологических правил поведения Исследователя, то есть человека, который, столкнувшись с повой, необычной проблемой, тем не менее должен справиться с eе решением. В частности, анализируются четыре основных правила. Правило первое - "Старайся помнить об инерции собственного мышления", правило второе - "Научись задавать вопросы", правило третье - "Формулируй и обосновывай гипотезы", правило четвертое - "Используй эвристические приемы".

232

В процессе работы с такими психологическими разделами создаются условия для того, чтобы ребенок мог достаточно быстро почувствовать эффект усиления того или иного интеллектуального свойства (в виде увеличения объема запоминания при опоре на смысловые связи, большей легкости понимания математических понятий при использовании "своего" познавательного стиля, умения преодолевать психологическую инерцию собственного мышления и т.д.). Предполагается, что и при проработке собственно математического материала эти проявления роста метакогнитивной осведомленности будут закрепляться и использоваться.

Еще одним компонентом метакогнитивного опыта является открытая познавательная позиция. Она предполагает вариативность и разнообразие способов анализа происходящего, а также готовность воспринимать необычную, парадоксальную, "невозможную" информацию.

Формированию открытой познавательной позиции способствуют тексты:

• • дающие учащимся возможность осознать существование нескольких подходов к одной и той же ситуации и работать в рамках разных, в том числе альтернативных подходов;
• • предполагающие несколько вариантов решения одной и той же задачи;
• • содержащие противоречивые данные;
• • развивающие способность воспринимать неожиданную информацию;
• • стимулирующие готовность принимать и обсуждать необычные идеи;
• • дающие возможность видеть перспективу в изучении математики и обращаться к уже изученному материалу с новой точки зрения, и т.д.

Формированию открытой познавательной позиции в значительной мере способствует диалоговый характер учебных текстов, который приучает воспринимать и уважать альтернативное мнение, уметь отстаивать свою точку зрения и принимать точку зрения оппонента.

Обогащение интенционального опыта учащихся

Интенциональный опыт - это психические механизмы, предопределяющие избирательность индивидуальной интеллектуальной деятельности (в том числе интеллектуальные предпочтения, верования, умонастроения).

Обогащению интенционального опыта помогают задания, которые в той или иной мере активизируют участие в интеллектуальной работе ребенка его личных переживаний, сомнений, эмоциональных оценок, догадок и т.д.

При подборе учебного материала в рамках МПИ-проекта были учтены различные интеллектуальные предпочтения учащихся. В связи с этим математические сведения излагаются с использованием историко-культурных материалов, размышлений представителей других областей знаний. Учащимся предоставляется возможность получать новые знания, используя имеющиеся правила, теоремы, алгоритмы, справочники; проводить самостоятельное исследование проблем, выдвигать гипотезы и проверять их.

Особое внимание уделяется актуализации интуитивного опыта детей: они поощряются к высказыванию своих личных убеждений, "опережающих" идей, эмоционального отношения к учебному материалу и т.д.

233

Выше уже отмечалось, что мы рассматриваем игру как важный фактор познания, способствующий, в частности, актуализации и обогащению интенционального опыта ребенка. Поэтому в учебных пособиях МПИ-проекта используются всевозможные дидактические игры: игры с жесткими правилами (математические лото, работа с шифровками, компьютерная игра и т.п.), ролевые игры (игры-драматизации, аукционы, маскарады, соревнования), коррекционные игры (психологические игры-упражнения) и другие.

Учет и развитие индивидуального своеобразия интеллектуальной
деятельности учащихся

Вторым аспектом обогащения ментального (умственного) опыта учащихся - наряду с формированием основных компонентов когнитивного, метакогнитивного и интенционального опыта - является создание условий для раскрытия и роста индивидуального своеобразия склада ума учащихся. Таким образом, индивидуализация обучения - это важнейшее средство интеллектуального воспитания учащихся, поскольку помогает учителю увидеть в каждом ученике уникальность его интеллектуальных возможностей.

Индивидуализация обучения математике предполагает:

• 1) учет индивидуальных интеллектуальных особенностей детей с последующей адаптацией учебного процесса (в том числе учет индивидуальных познавательных склонностей, предпочитаемых способов познания, избирательности в самостоятельном изучении тех или иных тем, выборе наиболее подходящих форм контроля, степени сложности заданий и т.д.);
• 2) оказание каждому ребенку индивидуализированной педагогической помощи с целью развития его исходных психологических возможностей (в том числе создание условий для проявления присущих разным детям разных познавательных стилей, текущая учебная диагностика уровня обученности каждого ребенка, формирование навыков самообучения и т.д.).

Необходимо подчеркнуть, что принцип индивидуализации обучения должен осуществляться одновременно с принципом развивающего обучения, поскольку без опоры на способность к продуктивной интеллектуальной деятельности уникальность склада ума трансформируется в интеллектуальный эгоцентризм либо интеллектуальную эксцентричность.

В текстах учебных пособий МПИ-проекта особое внимание уделяется учету и развитию индивидуальных познавательных стилей учащихся, среди которых были выделены: стили кодирования информации (словесно-речевой, визуальный, предметно-практический, чувственно-эмоциональный), стили переработки информации (импульсивность - рефлективность, аналитичность - синтетичность, полезависимость - поленезависимость и др.), стили постановки и решения проблем (исполнительский и исследовательский) и, наконец, стили познавательного отношения к миру, учитывая при этом мировоззренческие функции математического знания (эмпирико-практический, теоретико-обобщающий, конструктивно-технический и интуитивно-метафорический).

Осознать существование разных стилей кодирования и переработки информации и отрефлексировать свой собственный познавательный стиль ученику помогают герои сюжетов, каждый из которых является носителем определенного способа познания.

234

Так, в учебном пособии "Положительные и отрицательные числа" (6-й класс) Мальвина следит за порядком, она настраивает всех на четкое выделение существенных признаков изучаемых понятий, их словесное определение, а также на систематизацию понятий в виде составления конспектов. Художник Тюбик отвечает за визуализацию математического знания. Винтик и Шпунтик любую математическую идею пытаются смоделировать на практической ситуации, ибо для них понять - значит уметь сделать. Пьеро, будучи артистической натурой, прежде всего ищет в математике поэзию, гармонию, обращая внимание ребенка-читателя на эстетические аспекты математических понятий. Буратино отличает неуемная фантазия, он склонен задавать каверзные вопросы, оспаривать, казалось бы, очевидное и выдвигать неожиданные, рискованные идеи. Его психологическая роль - "возмутитель интеллектуального спокойствия". Другой герой - Сверчок, напротив, оценивает, определяет направление дальнейшей работы, помогает подводить итоги и находить ошибки. Его психологическая роль - руководить и контролировать.

В учебном пособии "Делимость чисел" (6-й класс) жанр детектива сам по себе включает учеников в исследовательский режим работы в условиях поиска решения одной поставленной в этой книге проблемы: "Отыскать способ нахождения всех натуральных делителей данного натурального числа". При этом учащимся предлагаются задания, ориентирующие их на маленькие самостоятельные исследования в области теории делимости. Одновременно ученики имеют возможность работать в режиме исполнительской деятельности.

В учебном пособии "Знакомимся с алгеброй" (7-й класс) в разделе "Для тех, кто хочет вести секретную переписку с друзьями" появляется новый герой - Фома, "...личность весьма примечательная. Ничему на слово не верит, все пытается делать по-своему. Любит, с одной стороны, находить новые решения старых проблем и, с другой стороны, использовать старые знания для преодоления новых трудностей. Любит читать самые разные математические книги, разыскивать в них нестандартные ситуации и находить из них выход. А больше всего любит сам такие ситуации придумывать" (Знакомимся с алгеброй, 1994, с. 115). В частности, ученики, занимаясь вместе с Фомой расшифровкой телеграмм, осваивают алгебраическую операцию над новыми объектами - подстановками, хотя обычно изучение этого материала считается возможным только на уровне студентов вузов с математической специализацией.

Таким образом, при работе с данными учебными пособиями ученик перенимает типичные для тех либо других персонажей познавательные позиции, привыкая строить свое познавательное отношение к учебной информации по примеру интеллектуального поведения героев.

В свою очередь, организация текста учебного пособия "Действительные числа. Иррациональные выражения" (8-й класс) позволяет ученикам убедиться в том, что математическое знание является основой для выстраивания разных типов познавательного отношения к окружающему миру.

Так, часть детей с преобладанием эмпирико-практического познавательного стиля, возможно, предпочтет использовать математический аппарат, в частности, арсенал вычислительных навыков для решения практических задач: нахождения стороны квадрата по его площади, приближенного вычисления значения и т.д.

Для детей с теоретико-обобщающим познавательным стилем более увлекательной и субъективно значимой будет работа по выдвижению гипотезы, ее экспериментальной

235

проверке, логическому доказательству и в итоге самостоятельному построению теории вопроса. Например, один из параграфов рассматриваемого пособия начинается так:

"Мы научились умножать и делить корни с одинаковыми показателями. Перейдем теперь к более общему случаю, когда показатели корней различны. Как, например, найти произведение? Или, как, например, разделить 4 на ⁴√ 3? Есть ли у вас какие-нибудь предложения по этому поводу? Если да, то постарайтесь их обосновать. Если же гипотеза у вас еще не возникла, то выполните следующие задания".

Далее задания этого параграфа идут под рубриками типа: "Мостик в теорию", "Поиск гипотезы", "Доказательство гипотезы", "Поиск еще одной гипотезы" и т.д.

Ученика с конструктивно-техническим познавательным стилем, возможно, заинтересует процесс поиска значения √2. Когда он доходит до результата 1,4142135 < √2< < 1,4142136, в тексте ставится вопрос: "Может быть, у вас появилась догадка о том, что нас ожидает в перспективе и к чему нас приведет такой трудоемкий и однообразный счет?" Использование в дальнейшем идеи фантастического аппарата, который может откладывать единичный отрезок на прямой сколько угодно раз, делить этот отрезок на десять частей и бесконечно продолжать этот процесс, дает детям с таким складом ума возможность подойти к пониманию идеи о взаимооднозначном соответствии между точками числовой прямой и действительными числами.

Подчеркнутая парадоксальность проблемы числа √2 побуждает некоторых учеников - в первую очередь детей с интуитивно-метафорическим познавательным стилем - апеллировать к собственной интуиции, открывать в математическом знании "невозможные" аспекты. В частности, уже в первых разделах книги специально заостряется ситуация: "Реально существует квадрат, площадь которого равна 2, но нет рационального числа, которое выражало бы длину стороны этого квадрата". Наконец, взглянуть на мир с позиции его красоты и совершенства помогает раздел пособия, в котором ученики, рассматривая пропорции зданий и тела человека, знакомятся с проблемой "золотого сечения", суть которой связана с природой иррационального числа.

Соответственно, работая с текстами МПИ-проекта, учитель имеет возможность выявлять и учитывать индивидуальные познавательные стили учащихся и обогащать стилевой репертуар интеллектуального поведения ученика.

Итак, предлагаемая нами "обогащающая модель" преподавания математики рассчитана на то, что, обучая школьников математике в течение пяти лет на основе специально сконструированных учебных текстов, можно выстроить систему индивидуальных интеллектуальных средств, способствующих росту интеллектуальных возможностей каждого ребенка. В частности, можно обеспечить обогащение индивидуального ментального опыта в направлении формирования его когнитивных, метакогнитивных и интенциональных компонентов, а также за счет создания условий для роста индивидуального своеобразия склада ума.

В целом, как мы рассчитывали, подобного рода обогащение ментального опыта учащихся на протяжении пяти лет обучения математике по учебным пособиям МПИ-проекта (с 5-го по 9-й класс включительно) приведет к тому, что их индивидуальные интеллектуальные возможности к концу завершения образования в средней школе будут в той или иной мере отвечать КИТСУ-критериям (критериям компетентности, инициативы, творчества, саморегуляции, уникальности склада ума).

236